un projectile qui revient

Un boomerang a une trajectoire courbe, il peut même être construit de telle sorte qu'il revienne à son point de départ avec un lancement adéquat.
Les ailes du boomerang produisent une force aérodynamique (la portance, perpendiculaire au plan de l'aile ; et une trainée, dans le plan de l'aile et de l'avant vers l'arrière, qui freine l'engin et ralentit sa rotation mais n'intervient pas dans le retour). Cette force aérodynamique dépend de la vitesse par rapport à l'air.
Avec un lancement dans un plan strictement vertical, la portance se traduit par une force strictement latérale, dans un sens dépendant du profil de l'aile (typiquement, un boomerang pour droitier est prévu pour produire une portance vers le haut en cas de lancement à l'horizontal, et donc une portance vers la gauche en cas de lancement dans un plan vertical). Cette force va donc incurver la trajectoire (vers la gauche, dans notre exemple).
De surcroit (toujours avec le même lancement, dans un plan vertical), comme le boomerang se déplace en rotation, la vitesse de l'air est plus importante pour une pale supérieure que celle pour une pale inférieure. La pale supérieure subit donc une plus grande force aérodynamique que la pale inférieure.
Ce phénomène est connu, notamment à cause du problème de stabilité des hélicoptères qu'il a posé et qu'il a fallu résoudre : à cause de la différence de portance, le plan de rotation de pales fixes se met à toutner. Pour un hélicoptère, il passe de l'horizontale à la verticale et l'engin "bascule" avant de tomber.
La même chose se produit pour le boomerang : le plan de rotation tourne autour de l'axe parallèle à la vitesse de l'engin ; si le plan de rotation était vertical, il tend vers l'horizontale, et la portance, d'abord vers la gauche, bascule vers le bas.
Mais (et heureusement) les choses se compliquent encore à cause de l'effet gyroscopique : grâce à l'inertie de rotation, le plan de rotation tourne très lentement et il se produit à la place -- et de façon bien plus importante -- un mouvement de précession, ayant pour effet de faire tourner vers la gauche le plan de rotation. Ce qui réoriente la force de portance vers le lanceur. Grace à cet effet, le plan de rotation du boomerang se réaligne avec sa trajectoire. La portance ne se traduit pas par une simple dérive (vers la gauche pour le lanceur) mais par une force de rappel vers l'intérieur de la trajectoire (vers la gauche pour le boomerang) : le boomerang suit une trajectoire courbe, vers le lanceur.
En résumé, pour un boomerang de droitier lancé verticalement
la rotation initiale est sur un axe horizontal, de l'arrière vers l'avant en passant par le haut, représenté par un vecteur rotation de droite à gauche,
la portance est une force vers la "gauche" (mais la gauche par rapport à la trajectoire initiale),
la portance étant asymétrique (plus forte en haut qu'en bas) elle produit une rotation de l'axe de rotation du boomerang : le haut s'incline vers la gauche, le bas s'incline vers la droite (pour anticiper cet effet, le lancement ne doit pas être strictement vertical)
cette inclinaison provoque une précession : l'avant s'incline vers la gauche, l'arrière s'incline vers la droite
ce qui déplace l'axe de la portance : elle ne s'exerce plus vers la "gauche", mais vers "l'interieur" de la trajectoire, ce qui lui fait jouer le rôle d'une force de rappel, comme un fil élastique, et ramène le boomerang vers son lanceur.
La trajectoire n'est pas circulaire, parce que la force de rappel n'est pas fixe, mais dépendante de nombreux paramètres.
Les paramètres qui vont influer sur le phénomène de retour sont donc
éléments fixes :
comme tout projectile : le poids,
le profil des ailes (qui commande la portance),
le moment d'inertie du boomerang (plus il est fort, plus la précession et donc l'effet de retour sont forts)
paramètres de lancement :
comme tout projectile : la vitesse initiale, qui en plus influe sur la portance (plus de vitesse = plus de portance)
le plan de lancement (plus vertical, plus le recourbement de la trajectoire se produit tôt)
la vitesse de rotation (plus elle est forte, plus la différence de portance est grande, et plus le recourbement est fort)
Bien entendu, il faut aussi tenir compte du vent.